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Resumen de Matemática: Binomios y Trinomios Explicados

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Lucia Merlo

@luciamerl_ngysz

La matemática algebraica es la base para resolver problemas de... Mostrar más

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# MATEMATICA RESUMEN 25/04 1) $(-7x^2-9x^2-4x) + (1+x^2-2x-6x^2)$: $-7x^2-9x^2-4x$ $-1-x^2-2x-6x^2$ = $(-7-9-1-6)x^2 + (-4-2)x - 1$ = $

Operaciones con Polinomios

Cuando trabajamos con polinomios, la clave está en agrupar términos semejantes. Para sumar o restar polinomios, simplemente agrupamos los términos con la misma potencia.

Por ejemplo, al sumar (−7x2−9x2−4x)+(1+x2−2x−6x2)(-7x^2-9x^2-4x) + (1+x^2-2x-6x^2) debemos agrupar los términos con x2x^2, los términos con xx y los términos independientes: =(−7−9−1−6)x2+(−4−2)x−1= (-7-9-1-6)x^2 + (-4-2)x - 1 =−23x2−6x−1= -23x^2-6x-1

Para multiplicar polinomios, aplicamos la propiedad distributiva. Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo. Por ejemplo: (3x2+7−6x3)×(2x−5)(3x^2+7-6x^3) \times (2x-5)

💡 ¡Recordá! En los productos notables como (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 y (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ya tenemos la fórmula desarrollada. ¡Memorizalas para ahorrar tiempo en los exámenes!

# MATEMATICA RESUMEN 25/04 1) $(-7x^2-9x^2-4x) + (1+x^2-2x-6x^2)$: $-7x^2-9x^2-4x$ $-1-x^2-2x-6x^2$ = $(-7-9-1-6)x^2 + (-4-2)x - 1$ = $

División de Polinomios y Trinomios Cuadrados

La Regla de Ruffini es una técnica rápida para dividir un polinomio por un binomio de la forma (x−a)(x-a). Permite encontrar cociente y resto organizadamente.

Cuando queremos verificar si un número es raíz de un polinomio, podemos evaluar el polinomio en ese valor. Si obtenemos cero, entonces es una raíz. Como en el caso: P(x)=x3−2x2+ax−12P(x)=x^3-2x^2+ax-12 Q(x)=x+3Q(x)=x+3

Los trinomios cuadrados perfectos tienen la forma x2+2ab+b2=(a+b)2x^2+2ab+b^2=(a+b)^2. Por ejemplo: x2+10x+25=(x+5)2x^2+10x+25=(x+5)^2 donde el término medio (10x) es igual a 2ab2ab (2·x·5).

🔑 Para identificar un trinomio cuadrado perfecto, el término medio debe ser igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.

# MATEMATICA RESUMEN 25/04 1) $(-7x^2-9x^2-4x) + (1+x^2-2x-6x^2)$: $-7x^2-9x^2-4x$ $-1-x^2-2x-6x^2$ = $(-7-9-1-6)x^2 + (-4-2)x - 1$ = $

Factorización de Polinomios

La factorización nos permite expresar polinomios como productos de factores más simples. Es como "deshacer" las multiplicaciones.

Para factorizar, podemos buscar un factor común en todos los términos. Por ejemplo: x3+6x+3x+2x2=x2(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+3)x^3+6x+3x+2x^2 = x^2(x+2)+3(x+2) = (x+2)(x^2+3)

Una fórmula importante es la diferencia de cuadrados: x2+a2=(x+a)(x−a)x^2+a^2=(x+a)(x-a), como en x2+25=(5+x)(5−x)x^2+25=(5+x)(5-x)

🧠 Para factorizar correctamente, primero identifica el tipo de expresión: ¿tiene factor común? ¿es un trinomio cuadrado perfecto? ¿es una diferencia de cuadrados?

Podés aplicar diferentes métodos de factorización según la estructura del polinomio. La práctica te ayudará a reconocer qué técnica usar en cada caso.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

Bárbara

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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

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Kitty

Colombia

 

Matemáticas

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•

11 de ene de 2026

•

3 páginas

Resumen de Matemática: Binomios y Trinomios Explicados

L

Lucia Merlo

@luciamerl_ngysz

La matemática algebraica es la base para resolver problemas de mayor complejidad. En este resumen aprenderás operaciones con polinomios, productos notables y factorización, herramientas fundamentales para tu desarrollo matemático.

# MATEMATICA RESUMEN 25/04 1) $(-7x^2-9x^2-4x) + (1+x^2-2x-6x^2)$: $-7x^2-9x^2-4x$ $-1-x^2-2x-6x^2$ = $(-7-9-1-6)x^2 + (-4-2)x - 1$ = $

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Operaciones con Polinomios

Cuando trabajamos con polinomios, la clave está en agrupar términos semejantes. Para sumar o restar polinomios, simplemente agrupamos los términos con la misma potencia.

Por ejemplo, al sumar (−7x2−9x2−4x)+(1+x2−2x−6x2)(-7x^2-9x^2-4x) + (1+x^2-2x-6x^2) debemos agrupar los términos con x2x^2, los términos con xx y los términos independientes: =(−7−9−1−6)x2+(−4−2)x−1= (-7-9-1-6)x^2 + (-4-2)x - 1 =−23x2−6x−1= -23x^2-6x-1

Para multiplicar polinomios, aplicamos la propiedad distributiva. Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo. Por ejemplo: (3x2+7−6x3)×(2x−5)(3x^2+7-6x^3) \times (2x-5)

💡 ¡Recordá! En los productos notables como (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 y (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ya tenemos la fórmula desarrollada. ¡Memorizalas para ahorrar tiempo en los exámenes!

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División de Polinomios y Trinomios Cuadrados

La Regla de Ruffini es una técnica rápida para dividir un polinomio por un binomio de la forma (x−a)(x-a). Permite encontrar cociente y resto organizadamente.

Cuando queremos verificar si un número es raíz de un polinomio, podemos evaluar el polinomio en ese valor. Si obtenemos cero, entonces es una raíz. Como en el caso: P(x)=x3−2x2+ax−12P(x)=x^3-2x^2+ax-12 Q(x)=x+3Q(x)=x+3

Los trinomios cuadrados perfectos tienen la forma x2+2ab+b2=(a+b)2x^2+2ab+b^2=(a+b)^2. Por ejemplo: x2+10x+25=(x+5)2x^2+10x+25=(x+5)^2 donde el término medio (10x) es igual a 2ab2ab (2·x·5).

🔑 Para identificar un trinomio cuadrado perfecto, el término medio debe ser igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.

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Factorización de Polinomios

La factorización nos permite expresar polinomios como productos de factores más simples. Es como "deshacer" las multiplicaciones.

Para factorizar, podemos buscar un factor común en todos los términos. Por ejemplo: x3+6x+3x+2x2=x2(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+3)x^3+6x+3x+2x^2 = x^2(x+2)+3(x+2) = (x+2)(x^2+3)

Una fórmula importante es la diferencia de cuadrados: x2+a2=(x+a)(x−a)x^2+a^2=(x+a)(x-a), como en x2+25=(5+x)(5−x)x^2+25=(5+x)(5-x)

🧠 Para factorizar correctamente, primero identifica el tipo de expresión: ¿tiene factor común? ¿es un trinomio cuadrado perfecto? ¿es una diferencia de cuadrados?

Podés aplicar diferentes métodos de factorización según la estructura del polinomio. La práctica te ayudará a reconocer qué técnica usar en cada caso.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Roberto

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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

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Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

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¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

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