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Mililili
9/12/2025
Matemáticas
Clasifican de conjuntos numéricos
415
•
9 de dic de 2025
•
Mililili
@mililili
¿Sabías que todos los números que conocés forman parte de... Mostrar más
¿Alguna vez te preguntaste por qué empezamos a contar desde el 1? Los números naturales son exactamente esos: 1, 2, 3, 4... hasta el infinito. Son los números más básicos que usás todos los días para contar cosas.
La regla es súper simple: siempre sumás 1 al anterior. Por eso escribimos ℕ = {1, 2, 3, 4, ...} y esos puntos suspensivos significan "y así siguiendo para siempre".
Para indicar si un número pertenece al conjunto, usamos el símbolo ∈ (pertenece) o ∉ (no pertenece). Por ejemplo: 5 ∈ ℕ pero -3 ∉ ℕ.
Dato clave: Los puntos suspensivos en matemática no son casuales. Siempre indican que hay una regla clara para seguir, como "sumar 1" en este caso.
El producto (multiplicación) de dos números naturales siempre da otro natural. Cada número que multiplicás se llama factor, y hay reglas que siempre funcionan.
Las propiedades más importantes son: conmutatividad , asociatividad y distributividad .
El factor común es clave para simplificar cálculos. Por ejemplo: 24 + 16 = 8×3 + 8×2 = 8×(3+2) = 8×5. El 8 es el factor común que "sacás" para hacer más fácil la cuenta.
El elemento neutro del producto es el 1, porque cualquier número multiplicado por 1 queda igual: 1×a = a.
Tip para exámenes: Practicá sacar factor común porque aparece en casi todos los ejercicios de algebra.
Los números enteros son como los naturales pero con superpoderes: incluyen el cero y todos los números negativos. ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
El concepto clave acá es el opuesto. Dos números son opuestos si están a la misma distancia del cero: 3 y -3 son opuestos. El cero es opuesto de sí mismo.
El valor absoluto |a| es la distancia de cualquier número al cero, y siempre es positivo. |3| = 3 y |-3| = 3 también.
Atención: Cuando escribís "-a" no significa que sea negativo. Es el opuesto de a, que puede ser positivo o negativo dependiendo de qué sea a.
El valor absoluto es súper útil para resolver problemas de distancia. Si querés todos los enteros cuyo valor absoluto es 7, la respuesta es 7 y -7 (ambos están a distancia 7 del cero).
Para números cuya distancia al origen es menor que 7, tenés: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Son todos los que están "entre" -7 y 7.
Para distancia mayor o igual que 7, tenés todos los números desde -7 hacia la izquierda (..., -9, -8, -7) y desde 7 hacia la derecha (7, 8, 9, ...).
Visualízalo: Dibujá siempre una recta numérica cuando trabajés con valor absoluto. Te va a facilitar mucho la comprensión.
En los enteros, la suma tiene elemento neutro: el 0. Cualquier número sumado con 0 queda igual: a + 0 = a.
La resta ya no es conmutativa ni asociativa. 2 - 3 = -1, pero 3 - 2 = 1. Siempre recordá que restar es sumar el opuesto: 2 - 3 = 2 + (-3).
Para el producto, aplicás la regla de signos: positivo × positivo = positivo, positivo × negativo = negativo, negativo × negativo = positivo.
Truco mental: La resta en enteros siempre puede pensarse como suma del opuesto. Esto te simplifica los cálculos.
La división entera no siempre da un número entero como resultado, pero sigue reglas fijas. En 278 ÷ 5, tenés dividendo (278), divisor (5), cociente (55) y resto (3).
El algoritmo de la división dice que: D = d × C + R, donde 0 ≤ R < d y d ≠ 0. En nuestro ejemplo: 278 = 5 × 55 + 3.
El divisor nunca puede ser 0. ¿Por qué? Intentá dividir cualquier número por 0 y vas a ver que es imposible.
Para recordar: En toda división entera, el resto siempre es menor que el divisor y mayor o igual que cero.
Un número a es múltiplo de b si al dividir a por b el resto es 0. Por ejemplo: 14 es múltiplo de 7 porque 14 = 7 × 2 + 0.
La definición formal dice que A es múltiplo de B si A = B × k, donde k es un entero. Esto funciona también con números negativos.
El 0 es divisible por cualquier número entero no nulo: 0 = B × 0. Pero recordá que el divisor nunca puede ser 0.
Los números pares son múltiplos de 2: n = 2 × k. Los impares no son múltiplos de 2: n = 2 × k + 1.
Dato útil: Todo número entero es par o impar, no hay terceras opciones. Es como ser hincha de River o Boca, no hay punto medio.
Un número es par si podés escribirlo como 2 × k (donde k es entero). El 0 es par porque 0 = 2 × 0.
Un número es impar si no es par. Siempre podés escribirlo como 2 × k + 1. El 11 es impar porque 11 = 2 × 5 + 1.
Los números primos son especiales: admiten exactamente 4 divisores. Por ejemplo, 3 es primo porque sus divisores son 1, -1, 3 y -3.
Dos números son coprimos si sus únicos divisores comunes son 1 y -1. El 6 y el 25 son coprimos aunque ninguno sea primo.
Curiosidad: El 1 no es primo porque no cumple la definición. ¡Muchos se confunden con esto!
Para que un número sea múltiplo de 3, debe cumplir n = 3 × k donde k es entero. Lo mismo aplica para cualquier número: t es divisible por 7 si existe q entero tal que t = 7 × q.
Las afirmaciones sobre divisibilidad son: 0 es múltiplo de cualquier entero no nulo (verdadero), 1 es divisor de todos los enteros (verdadero), y todos los enteros son múltiplos de -1 (verdadero).
Recordá que un número primo tiene exactamente 4 divisores, mientras que dos números coprimos solo comparten como divisores al 1 y -1.
Para pensar: ¿Por qué el 1 no es primo? Porque no tiene exactamente 4 divisores como exige la definición.
Factorizar significa expresar un número como producto de otros. Por ejemplo: 12 = 3 × 4 o 12 = 6 × 2. Hay muchas formas de hacerlo.
Pero la descomposición en factores primos es única. Para 12 sería: 12 = 2² × 3. Esta es la única forma de escribir 12 como producto de números primos.
Para factorizar 360, vas buscando divisores primos paso a paso: 360 = 5 × 72 = 5 × 2 × 36 = 5 × 2 × 3 × 12 = 5 × 2³ × 3².
El método es siempre el mismo: encontrás un divisor primo, dividís, y repetís hasta que no queden más factores que descomponer.
Estrategia de estudio: Practicá la factorización con números pequeños primero. Una vez que domines la técnica, los números grandes se vuelven automáticos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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Mililili
@mililili
¿Sabías que todos los números que conocés forman parte de familias organizadas? Los conjuntos numéricos son como las categorías que agrupan a los números según sus características y propiedades. Desde los números naturales que usás para contar hasta los enteros... Mostrar más
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¿Alguna vez te preguntaste por qué empezamos a contar desde el 1? Los números naturales son exactamente esos: 1, 2, 3, 4... hasta el infinito. Son los números más básicos que usás todos los días para contar cosas.
La regla es súper simple: siempre sumás 1 al anterior. Por eso escribimos ℕ = {1, 2, 3, 4, ...} y esos puntos suspensivos significan "y así siguiendo para siempre".
Para indicar si un número pertenece al conjunto, usamos el símbolo ∈ (pertenece) o ∉ (no pertenece). Por ejemplo: 5 ∈ ℕ pero -3 ∉ ℕ.
Dato clave: Los puntos suspensivos en matemática no son casuales. Siempre indican que hay una regla clara para seguir, como "sumar 1" en este caso.
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El producto (multiplicación) de dos números naturales siempre da otro natural. Cada número que multiplicás se llama factor, y hay reglas que siempre funcionan.
Las propiedades más importantes son: conmutatividad , asociatividad y distributividad .
El factor común es clave para simplificar cálculos. Por ejemplo: 24 + 16 = 8×3 + 8×2 = 8×(3+2) = 8×5. El 8 es el factor común que "sacás" para hacer más fácil la cuenta.
El elemento neutro del producto es el 1, porque cualquier número multiplicado por 1 queda igual: 1×a = a.
Tip para exámenes: Practicá sacar factor común porque aparece en casi todos los ejercicios de algebra.
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Los números enteros son como los naturales pero con superpoderes: incluyen el cero y todos los números negativos. ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
El concepto clave acá es el opuesto. Dos números son opuestos si están a la misma distancia del cero: 3 y -3 son opuestos. El cero es opuesto de sí mismo.
El valor absoluto |a| es la distancia de cualquier número al cero, y siempre es positivo. |3| = 3 y |-3| = 3 también.
Atención: Cuando escribís "-a" no significa que sea negativo. Es el opuesto de a, que puede ser positivo o negativo dependiendo de qué sea a.
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El valor absoluto es súper útil para resolver problemas de distancia. Si querés todos los enteros cuyo valor absoluto es 7, la respuesta es 7 y -7 (ambos están a distancia 7 del cero).
Para números cuya distancia al origen es menor que 7, tenés: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Son todos los que están "entre" -7 y 7.
Para distancia mayor o igual que 7, tenés todos los números desde -7 hacia la izquierda (..., -9, -8, -7) y desde 7 hacia la derecha (7, 8, 9, ...).
Visualízalo: Dibujá siempre una recta numérica cuando trabajés con valor absoluto. Te va a facilitar mucho la comprensión.
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En los enteros, la suma tiene elemento neutro: el 0. Cualquier número sumado con 0 queda igual: a + 0 = a.
La resta ya no es conmutativa ni asociativa. 2 - 3 = -1, pero 3 - 2 = 1. Siempre recordá que restar es sumar el opuesto: 2 - 3 = 2 + (-3).
Para el producto, aplicás la regla de signos: positivo × positivo = positivo, positivo × negativo = negativo, negativo × negativo = positivo.
Truco mental: La resta en enteros siempre puede pensarse como suma del opuesto. Esto te simplifica los cálculos.
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La división entera no siempre da un número entero como resultado, pero sigue reglas fijas. En 278 ÷ 5, tenés dividendo (278), divisor (5), cociente (55) y resto (3).
El algoritmo de la división dice que: D = d × C + R, donde 0 ≤ R < d y d ≠ 0. En nuestro ejemplo: 278 = 5 × 55 + 3.
El divisor nunca puede ser 0. ¿Por qué? Intentá dividir cualquier número por 0 y vas a ver que es imposible.
Para recordar: En toda división entera, el resto siempre es menor que el divisor y mayor o igual que cero.
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Un número a es múltiplo de b si al dividir a por b el resto es 0. Por ejemplo: 14 es múltiplo de 7 porque 14 = 7 × 2 + 0.
La definición formal dice que A es múltiplo de B si A = B × k, donde k es un entero. Esto funciona también con números negativos.
El 0 es divisible por cualquier número entero no nulo: 0 = B × 0. Pero recordá que el divisor nunca puede ser 0.
Los números pares son múltiplos de 2: n = 2 × k. Los impares no son múltiplos de 2: n = 2 × k + 1.
Dato útil: Todo número entero es par o impar, no hay terceras opciones. Es como ser hincha de River o Boca, no hay punto medio.
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Un número es par si podés escribirlo como 2 × k (donde k es entero). El 0 es par porque 0 = 2 × 0.
Un número es impar si no es par. Siempre podés escribirlo como 2 × k + 1. El 11 es impar porque 11 = 2 × 5 + 1.
Los números primos son especiales: admiten exactamente 4 divisores. Por ejemplo, 3 es primo porque sus divisores son 1, -1, 3 y -3.
Dos números son coprimos si sus únicos divisores comunes son 1 y -1. El 6 y el 25 son coprimos aunque ninguno sea primo.
Curiosidad: El 1 no es primo porque no cumple la definición. ¡Muchos se confunden con esto!
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Las afirmaciones sobre divisibilidad son: 0 es múltiplo de cualquier entero no nulo (verdadero), 1 es divisor de todos los enteros (verdadero), y todos los enteros son múltiplos de -1 (verdadero).
Recordá que un número primo tiene exactamente 4 divisores, mientras que dos números coprimos solo comparten como divisores al 1 y -1.
Para pensar: ¿Por qué el 1 no es primo? Porque no tiene exactamente 4 divisores como exige la definición.
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Factorizar significa expresar un número como producto de otros. Por ejemplo: 12 = 3 × 4 o 12 = 6 × 2. Hay muchas formas de hacerlo.
Pero la descomposición en factores primos es única. Para 12 sería: 12 = 2² × 3. Esta es la única forma de escribir 12 como producto de números primos.
Para factorizar 360, vas buscando divisores primos paso a paso: 360 = 5 × 72 = 5 × 2 × 36 = 5 × 2 × 3 × 12 = 5 × 2³ × 3².
El método es siempre el mismo: encontrás un divisor primo, dividís, y repetís hasta que no queden más factores que descomponer.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
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Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
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Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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