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371
•
7 de ene de 2026
•
juan ignacio navarro
@juanignacionava
¡Las funciones matemáticas están en todas partes! Desde tiempos antiguos,... Mostrar más
Las funciones matemáticas son herramientas súper útiles para describir cómo una cantidad depende de otra. Imaginate una función como una máquina: le das un valor de entrada (x) y te devuelve exactamente un valor de salida (y).
Técnicamente, una función asigna a cada elemento x de un conjunto A (llamado dominio) uno y solo un elemento y de otro conjunto B (llamado rango o imagen). Es clave que sea "uno y solo uno" - eso es lo que hace que sea una función y no solo una relación cualquiera.
Podés representar funciones de varias maneras geniales: verbalmente (como "el perímetro de una circunferencia depende de su radio"), numéricamente (con tablas de datos), algebraicamente , o visualmente usando gráficos.
💡 Dato clave: René Descartes revolucionó las matemáticas al crear el sistema de coordenadas que usamos hoy. ¡Su método cartesiano tiene solo 4 reglas simples pero súper poderosas!
El plano real o sistema de coordenadas cartesianos es básicamente dos rectas numéricas perpendiculares que se cruzan en el origen. Esto te permite ubicar cualquier punto usando un par ordenado (x, y).
Acá viene algo importante: (x, y) NO es lo mismo que (y, x). El orden importa un montón. El primer número siempre es la coordenada x (horizontal) y el segundo es la coordenada y (vertical).
Cada punto del plano se representa por un único par de números reales, y viceversa. Es como tener la dirección exacta de cualquier lugar en un mapa matemático.
Descartes desarrolló este sistema junto con su método que tiene cuatro reglas: evidencia (solo aceptar lo obvio), análisis (dividir el problema), síntesis (juntar todo) y comprobación (revisar que no falte nada). ¡Es súper lógico!
💡 Tip práctico: Cuando grafiques puntos, siempre movete primero horizontal (x) y después vertical (y). ¡Así nunca te vas a confundir!
Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, pero una función es mucho más específica. En las funciones, cada valor de x del dominio tiene exactamente un valor correspondiente de y en el rango.
Para saber si una gráfica representa una función, usá el criterio de la regla vertical: pasá una línea vertical por toda la gráfica. Si la línea toca la curva en más de un punto, no es función. Si toca en máximo un punto, ¡es función!
El dominio son todos los valores de x que podés usar sin romper la función (como dividir por cero). El rango son todos los valores de y que la función puede devolver cuando x está en el dominio.
Las funciones pueden ser explícitas o implícitas . También pueden manejar variables continuas o discretas.
💡 Truco infalible: Si podés escribir la función como y = algo con x, probablemente sea explícita. ¡Es la forma más fácil de trabajar!
Para entender una función a fondo, necesitás saber dónde corta los ejes. Las intersecciones con el eje x las encontrás resolviendo f(x) = 0. Una función puede tener muchas, una o ninguna intersección con el eje x.
La intersección con el eje y la hallás haciendo x = 0. Acá hay una regla de oro: una función puede tener máximo una intersección con el eje y (por eso del "uno y solo un valor").
Algunas funciones tienen simetrías que las hacen más fáciles de graficar. Una función par cumple f(x) = f y es simétrica respecto al eje y. Una función impar cumple f(x) = -f y es simétrica respecto al origen.
Si una función no cumple ninguna de estas propiedades, simplemente no tiene simetría. ¡Y eso está perfecto!
💡 Recordá: Una función no puede ser par e impar al mismo tiempo. Es como ser alto y bajo simultáneamente - no tiene sentido matemático.
Una función inyectiva (o uno a uno) nunca repite valores en el rango. Si tenés dos valores diferentes de x, siempre van a dar valores diferentes de y. Para verificarlo, usá el criterio de la regla horizontal: si una línea horizontal toca la gráfica en más de un punto, no es inyectiva.
Las funciones monótonas crecientes nunca bajan. Si x₁ < x₂, entonces f(x₁) ≤ f(x₂). Pueden mantenerse iguales, pero jamás decrecer en el intervalo que estés analizando.
Las funciones monótonas decrecientes son lo opuesto: nunca suben. Si x₁ < x₂, entonces f(x₁) ≥ f(x₂). Pueden mantenerse constantes, pero no crecen.
Existe una versión más estricta: las funciones estrictamente crecientes siempre suben (f(x₁) < f(x₂)) y las estrictamente decrecientes siempre bajan. No se quedan constantes en ningún intervalo.
💡 Diferencia clave: "Monótona" permite tramos constantes, "estrictamente" no. ¡Es como la diferencia entre "no empeorar" y "mejorar siempre"!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.
Bárbara
Chile
Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.
Jennifer
Perú
Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.
Lady
Colombia
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.
Antonella
Argentina
¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.
Usuario argentino
iOS.
Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.
Alo
México
¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.
Kitty
Colombia
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juan ignacio navarro
@juanignacionava
¡Las funciones matemáticas están en todas partes! Desde tiempos antiguos, los humanos notaron que siempre hay cantidades que dependen de otras: las lluvias afectan las cosechas, la velocidad cambia con el tiempo. Hoy vamos a explorar cómo usar las funciones... Mostrar más
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Técnicamente, una función asigna a cada elemento x de un conjunto A (llamado dominio) uno y solo un elemento y de otro conjunto B (llamado rango o imagen). Es clave que sea "uno y solo uno" - eso es lo que hace que sea una función y no solo una relación cualquiera.
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Cada punto del plano se representa por un único par de números reales, y viceversa. Es como tener la dirección exacta de cualquier lugar en un mapa matemático.
Descartes desarrolló este sistema junto con su método que tiene cuatro reglas: evidencia (solo aceptar lo obvio), análisis (dividir el problema), síntesis (juntar todo) y comprobación (revisar que no falte nada). ¡Es súper lógico!
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Si una función no cumple ninguna de estas propiedades, simplemente no tiene simetría. ¡Y eso está perfecto!
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Las funciones monótonas crecientes nunca bajan. Si x₁ < x₂, entonces f(x₁) ≤ f(x₂). Pueden mantenerse iguales, pero jamás decrecer en el intervalo que estés analizando.
Las funciones monótonas decrecientes son lo opuesto: nunca suben. Si x₁ < x₂, entonces f(x₁) ≥ f(x₂). Pueden mantenerse constantes, pero no crecen.
Existe una versión más estricta: las funciones estrictamente crecientes siempre suben (f(x₁) < f(x₂)) y las estrictamente decrecientes siempre bajan. No se quedan constantes en ningún intervalo.
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