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Funciones Reales y Variables: Guía Básica y Completa

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M

Melisa Ortega

18/12/2025

Matemáticas

01-Funciones Reales de Variable Real

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•

18 de dic de 2025

•

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Funciones Reales y Variables: Guía Básica y Completa

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Melisa Ortega

@melisaort_82ajj

Las funciones matemáticas son reglas que relacionan elementos entre conjuntos,... Mostrar más

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# Ingeniería en Informática * El área de un triángulo equilátero es $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, el área depende únicamente de una variable

Fundamentos de Funciones

Una función es una regla que asigna a cada elemento de un conjunto A (llamado dominio) exactamente un elemento de un conjunto B (llamado codominio). Se expresa como f:A→Bf: A \to B.

Las funciones pueden representarse de muchas maneras: mediante fórmulas como $y = 2x^2 - 4x - 1$, tablas de valores, descripciones verbales (como "La factura en $ depende de la cantidad de electricidad consumida"), gráficos, diagramas de flechas o esquemas tipo máquina.

En casos específicos, las funciones dependen de ciertas variables. Por ejemplo, el área de un triángulo equilátero se calcula mediante la fórmula A=34a2A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2, donde el área depende únicamente del lado aa.

💡 Recuerda que una función siempre asigna UN SOLO valor de salida para cada valor de entrada. Si un valor del dominio pudiera tener dos imágenes distintas, no sería una función.

# Ingeniería en Informática * El área de un triángulo equilátero es $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, el área depende únicamente de una variable

Características de las Funciones

Las funciones pueden clasificarse según cómo varían sus valores cuando cambia la variable independiente:

Una función es creciente sobre un intervalo I cuando para cualquier par de valores x1<x2x_1 < x_2 en I, se cumple que f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2). En términos sencillos, cuando x aumenta, y también aumenta.

Una función es decreciente sobre un intervalo I cuando para cualquier par de valores x1<x2x_1 < x_2 en I, se cumple que f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2). Es decir, cuando x aumenta, y disminuye.

Una función es constante sobre un intervalo I cuando para cualquier par de valores x1<x2x_1 < x_2 en I, se cumple que f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2). Esto significa que el valor de y permanece igual sin importar cómo cambie x.

🔑 Identificar si una función es creciente, decreciente o constante te ayudará a entender su comportamiento y a interpretar correctamente situaciones del mundo real.

# Ingeniería en Informática * El área de un triángulo equilátero es $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, el área depende únicamente de una variable

Funciones Uno a Uno e Inversas

Una función es uno a uno (o inyectiva) cuando cada elemento del codominio proviene de un único elemento del dominio. Existe un método geométrico sencillo para verificar esta propiedad: la prueba de la recta horizontal - una función es uno a uno si ninguna recta horizontal corta su gráfica más de una vez.

Las funciones uno a uno son importantes porque son las únicas que poseen función inversa. Si ff es una función uno a uno con dominio A e imagen B, su función inversa f−1f^{-1} tiene dominio B e imagen A, y se define como: f−1(y)=xf^{-1}(y) = x si y solo si f(x)=yf(x) = y.

Para encontrar la inversa de una función como f(x)=x3−1f(x) = x^3 - 1:

  1. Escribimos y=x3−1y = x^3 - 1
  2. Despejamos xx en este caso, $x = \sqrt[3]{y+1}$
  3. Intercambiamos xx e yy: y=x+13y = \sqrt[3]{x+1}
  4. Por lo tanto, f−1(x)=x+13f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x+1}

🌟 ¡Dato interesante! Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la recta y=xy = x. Esto te permite visualizar rápidamente cómo luce la inversa de una función dada.

# Ingeniería en Informática * El área de un triángulo equilátero es $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, el área depende únicamente de una variable
# Ingeniería en Informática * El área de un triángulo equilátero es $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, el área depende únicamente de una variable
# Ingeniería en Informática * El área de un triángulo equilátero es $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, el área depende únicamente de una variable
# Ingeniería en Informática * El área de un triángulo equilátero es $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, el área depende únicamente de una variable
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Una función es decreciente sobre un intervalo I cuando para cualquier par de valores x1<x2x_1 < x_2 en I, se cumple que f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2). Es decir, cuando x aumenta, y disminuye.

Una función es constante sobre un intervalo I cuando para cualquier par de valores x1<x2x_1 < x_2 en I, se cumple que f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2). Esto significa que el valor de y permanece igual sin importar cómo cambie x.

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Para encontrar la inversa de una función como f(x)=x3−1f(x) = x^3 - 1:

  1. Escribimos y=x3−1y = x^3 - 1
  2. Despejamos xx en este caso, $x = \sqrt[3]{y+1}$
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

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Antonella

Argentina

¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.

Kitty

Colombia

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Una increíble aplicación, de verdad. Apareció en el momento en que necesitaba una app que me ayude a organizar mis estudios, al igual que para prepararme para los exámenes. Te da una increíble variedad de estudio que simplemente me encanta. Además de ser una gran ayuda para estudiantes de diferentes grados, como la universidad, lo que más me gusta de esta app es que está para diferentes países.

Bárbara

Chile

Me encantó. La app es superior, buena para los estudiantes. No solo te da las respuestas, sino que también te las explica de una manera asombrosa, lo que hace que entiendas súper rápido. La recomiendo mucho si se te hace difícil comprender las materias que te dejan.

Jennifer

Perú

Muy buena aplicación, da información precisa de lo que se le pide. Es eficiente y, sobre todo, tiene varios intereses a escoger, como por ejemplo, temas sobre el ICFES, temas de bachillerato, entre otros. Excelente app.

Lady

Colombia

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Me costaba demasiado estudiar porque no entiendo cuando me pongo a estudiar, y en los exámenes me iba mal, hasta que me empezaron a aparecer anuncios y la descargué sin tenerle fe. Gracias a esta aplicación, algo que no entendía hace meses y semanas lo entendí. En esta aplicación mis notas mejoraron, y ya no me tengo que preocupar por estudiar.

Antonella

Argentina

¡Excelente! Amé la app. Me parece súper eficiente. Aparte de que enseña mucho, te ayuda en tus problemas personales y te hace resúmenes. Amo. Amé un montón la app. Sirve para cualquier año, desde sexto hasta quinto año. Aparte, hay resúmenes de otras personas. ¡Nonono, loquísimo! Te la recomiendo al 100%. Efectivamente, es un 10/10.

Usuario argentino

iOS.

Excelente experiencia. La aplicación es buenísima, la recomiendo mucho. Es mucho mejor que ChatGPT. Te manda la respuesta de tus búsquedas y, aparte, diapositivas para estudiar. Es magnífica.

Alo

México

¡ME ENCANTA! Todo es muy sencillo de utilizar y aprender. Mi IA es muy buena y los apuntes de los demás estudiantes son súper buenos; explica las cosas súper bien y detalladamente. La amo. Pruébenla.

Kitty

Colombia