Ecuación Cuadrática: Elementos y Propiedades

La ecuación cuadrática se expresa como ax²+bx+c=0, donde cada parte tiene un rol específico: el término cuadrático (ax²), el término lineal (bx) y el término independiente $c$. El signo de "a" determina la orientación de la parábola: si a>0 abre hacia arriba (∪), si a<0 abre hacia abajo (∩).

Para encontrar las raíces o soluciones utilizamos la fórmula: x₁,₂ = $-b±√(b²-4ac)$/(2a). El vértice de la parábola se ubica en el punto (xᵥ,yᵥ), donde xᵥ = -b/(2a) y yᵥ = $4ac-b²$/(4a). La ecuación también puede escribirse en forma canónica: a$x-xᵥ$² + yᵥ.

Los intervalos de positividad, negatividad, crecimiento y decrecimiento dependen de las raíces y del vértice. Si a>0, la parábola tiene un mínimo en el vértice y es cóncava hacia arriba; si a<0, tiene un máximo y es cóncava hacia abajo. El eje de simetría siempre pasa por xᵥ.

💡 Consejo útil: Para analizar rápidamente una parábola, identifica primero el signo de "a" para saber su orientación, luego calcula el vértice y las raíces para tener una idea completa de su comportamiento.

El dominio de la función cuadrática es siempre ℝ (todos los números reales), mientras que la imagen depende del valor y posición del vértice: [yᵥ,+∞) si a>0 o (-∞,yᵥ] si a<0. La ordenada al origen corresponde directamente al término independiente c.